那么打牢基礎(chǔ)是否能輕松應(yīng)對考試呢?不夠,還需要在此基礎(chǔ)上總結(jié)方法。比如中值定理相關(guān)的證明題是令不少考生頭痛的一類題??忌鸦A(chǔ)內(nèi)容(閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、費(fèi)馬引理、羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理)掌握好后(定理內(nèi)容能完整表述,定理本身會證),直接做真題,很可能沒什么思路,不知道朝哪個方向想。
知識從理解到應(yīng)用有一個過程:理解了不代表會用,應(yīng)用還有個方向問題——在哪方面應(yīng)用呢?這時真題的價值就顯現(xiàn)出來了:真題是很好的素材,通過對歷年真題的分析總結(jié),可以對真題的具體應(yīng)用有直觀認(rèn)識,對真題的命題思路有全面認(rèn)識。
換句話說,通過對真題“歸納題型,總結(jié)方法”可以讓考生知道哪道題目往哪個方向想。以中值定理相關(guān)的證明這類題型為例,如果總結(jié)到位了,就能達(dá)到如下效果:拿到一道此類型的題目,一般可以從條件出發(fā)進(jìn)行思考,看要證的式子是含一個中值還是兩個。
若是一個,再看含不含導(dǎo)數(shù),若含導(dǎo)數(shù),優(yōu)先考慮羅爾定理,否則考慮閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(主要是兩個定理——介值定理和零點(diǎn)存在定理);若待證的式子含兩個中值,則考慮拉格朗日定理和柯西定理。